问答题
设二阶常系数线性微分方程y"+αy"+βy=γe
x
的一个特解为y
*
=e
2x
+(1+x)e
x
．试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 由题设特解知原方程的特征根为1和2，所以特征方程为(r-1)(r-2)=0，即
r
2
-3r+2=0，于是α=-3，β=2．
为确定γ，只需将y
1*
=xe
x
代入方程，得
(x+2)e
x
-3(x+1)e
x
+2xe
x
=γe
x
，
γ=-1．
从而原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+xe
x
，其中C
1
，C
2
为任意常数．