【正确答案】 C

【答案解析】A不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具有跳跃间断点．那么往包含此点的区间上．该函数必不存在原函数．
B不正确．按定义容易知道gˊ(0)不存存．
C正确．g(x)为[－1，1]上的连续函数，故存在原函数．
D不正确．可以具体计算出F(x)，容易看Fˊ_－(0)=0．Fˊ₊(0)=0．故Fˊ(0)不存在．