解答题
6.设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2
服从χ2(3)．
T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2
服从χ2(3)．
【正确答案】【解法1】 由题意X1服从N(0，32)，X2+X3服从N(0，18)，X4+X5+X6服从N(0，27)，
于是
服从χ2(3)．
从而
【解法2】 利用χ2分布的可加性．
由于X1服从N(0，32)，X2+X3服从N(0，18)，X4+X5+X6服从N(0，27)，
从而
服从χ2(1)，
服从χ2(1)，
服从χ2(1)，
即
服从χ2(3)，所以
于是
服从χ2(3)．从而
【解法2】 利用χ2分布的可加性．
由于X1服从N(0，32)，X2+X3服从N(0，18)，X4+X5+X6服从N(0，27)，
从而
服从χ2(1)，服从χ2(1)，服从χ2(1)，即
服从χ2(3)，所以【答案解析】