单选题
设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z
2
+2xy=1确定，则dz|
(1，2)
=( )．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：解法1记F(x，y，z)=2z－z
2
+2xy－1，则x=1，y=2，z=3满足方程 F(x，y，z)=0． 又F'
x
=2y，F'
y
=2x，F'
z
=2－2z， F'
x
(1，2，3)=4，F'
y
(1，2，3)=2，F'
z
(1，2，3)=－4． 所以
因此 dz=dx+
dy． 故选B． 解法2由于2z－z
2
+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得 2dz－d(z
2
)+2d(xy)=0， 即 2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0， 当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得 －4dz+4dx+2dy=0， 即 dz|
(1，2)
=dx+
因此 dz=dx+
dy． 故选B． 解法2由于2z－z
2
+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得 2dz－d(z
2
)+2d(xy)=0， 即 2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0， 当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得 －4dz+4dx+2dy=0， 即 dz|
(1，2)
=dx+