选择题
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，f(a)=f(b)=0，并满足f"(x)+[f'(x)]
2
-4f(x)=0．则在区间(a，b)内f(x)______
A、
存在正的极大值，不存在负的极小值．
B、
存在负的极小值，不存在正的极大值．
C、
既有正的极大值，又有负的极小值．
D、
恒等于零．
【正确答案】
D
【答案解析】
设存在x
0
∈(a，b)，f(x
0
)＞0且为f(x)的极大值，于是f'(x
0
)=0．代入所给方程得f"(x
0
)=4f(x
0
)＞0，则f(x
0
)为极小值，矛盾．进一步可知不存在c∈(a，b)，使f(c)＞0．因若不然，由于f(a)=f(b)=0，推知在(a，b)内f(x)存在正的最大值，同时也是极大值．与已证矛盾．
类似地可证，f(x)在(a，b)内取不到负值．
于是只能选D当然，f(x)≡0是满足所给方程的．
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