【正确答案】(Ⅰ)由于所给方程组
(α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+αα₂+α₃)x=α₄
即[*]
于是，由α₁，α₂，α₃线性无关，即(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵得所给方程组的同解方程组
[*] (1)
对式(1)的增广矩阵
[*]
施行初等行变换：
[*] (2)
所以，当所给方程组有无穷多解时，r(A)=r(A)＜3(其中，A是式(1)的系数矩阵)，于是由式(2)知a-2=0，即a=2.
(Ⅱ)当a=2时，式(1)，即所给方程组与方程组
[*] (3)
同解，它对应的导出组通解为C(1，-1，1)^T，且式(3)有特解(1，2，0)^T．所以，式(3)，即所给方程组的通解为
x=C(1，-1，1)^T+(1，2，0)^T(C是任意常数)．

【答案解析】本题获解的关键是，根据α₁，α₂，α₃线性无关，将所给的方程组化简为同解方程组(1).