填空题
函数f(x)=2x+1与g(x)=x
3
+2x-3在区间[1，4]上满足柯西中值定理的点ξ= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 求满足柯西中值定理的中值点．
[解析] f(x)=2x+1与g(x)=x 3 +2x-3在区间[1，4]上连续，在(1，4)内可导，且g"(x)=3x 2 +2＞0[x∈(1，4)]．满足柯西中值定理条件，至少存在一点ξ∈(1，4)，使
，即
，
得ξ=
，但
，故
[考点] 求满足柯西中值定理的中值点．
[解析] f(x)=2x+1与g(x)=x 3 +2x-3在区间[1，4]上连续，在(1，4)内可导，且g"(x)=3x 2 +2＞0[x∈(1，4)]．满足柯西中值定理条件，至少存在一点ξ∈(1，4)，使
，即
，
得ξ=
，但
，故