问答题
(清华大学2005年考研试题)电路如图14-13所示。已知u
s
(t)=3e
-t
ε(t)V，u
c
(0
-
)=5V，i
L
(0
-
)=4A。(1)用拉普拉斯变换法求响应电感电压u
L
(t)(t＞0)；(2)给出响应u
L
(t)的自由分量和强制分量。
【正确答案】正确答案：(1)题图所对应的运算电路如图14—14所示。 列写节点电压方程：
解得：
由此可求出U
c
(s)，并作部分分式展开得：
作拉普拉斯反变换得：u
c
(t)=3．5e
-t
+3．5e
-3t
一2e
-4t
V(r≥0) (2)由上面u
c
(t)的解可知，其强制分量为3．5e
-t
V，自由分量为3．5e
-3t
一2e
-4t
V。
解得：
由此可求出U
c
(s)，并作部分分式展开得：
作拉普拉斯反变换得：u
c
(t)=3．5e
-t
+3．5e
-3t
一2e
-4t
V(r≥0) (2)由上面u
c
(t)的解可知，其强制分量为3．5e
-t
V，自由分量为3．5e
-3t
一2e
-4t
V。
【答案解析】