【正确答案】正确答案：由题设及曲率公式，有 ，(因曲线)y=y(x)是凸的，所以y ^'' ＜0，｜y ^'' ｜=一y ^'' 。) 化简得 =一dx，两端同时积分解得 arctany ^' =一x+C ₁ 。 由题设，曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，可知y(0)=1，y ^' (0)=1。 以x=0代入上式，得C ₁ = 。 (本题选择 是因为已知曲线在X=0处有值，且曲线是一条连续曲线，因此该解的范围应该包含X=0在内并且使y(X)连续的一个区间。) 对上式积分得 又由题设可知y(0)=1，代入上式，得C ₂ =1一 ，于是所求的曲线方程为 y= 。 由于cos( 一x)≤1，且lnx在定义域内是增函数，所以当且仅当cos( 一x)=1时，即x= ，所以此时y取极大值，极大值为y=1+ ln2，显然y在