设随机变量X的密度函数为f（x），方差DX=4，而随机变量y的密度函数为2f（—2y），且X与Y的相关系数ρ
XY
=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)EZ = E(X+2Y)=EX+2EY =∫
—∞
+∞
xf(x)dx+2∫
—∞
+∞
y．2f(—2y)dy =∫
—∞
+∞
xf（x）dx+∫
—∞
+∞
（一2y）f(一2y)d（一2y）
∫
—∞
+∞
xf（x）dx+tf(t)dt=0， 由此可知，EZ=0，EY=
EX．又DY=EY
2
一(EY)
2
，而 EY
2
=∫
—∞
+∞
y
2
．2f(一2y)dy=
∫
—∞
+∞
（一2y）
2
f(一2y）d（一2y）
所以 DY=EY
2
一(EY)
2
=
DZ = D(X+2Y) = DX+4DY+4cov(X，Y) = DX+4DY+
(Ⅱ)由切比雪夫不等式 P{|Z|≥4} = P{|Z—EZ|≥4}≤
∫
—∞
+∞
xf（x）dx+tf(t)dt=0， 由此可知，EZ=0，EY=
EX．又DY=EY
2
一(EY)
2
，而 EY
2
=∫
—∞
+∞
y
2
．2f(一2y)dy=
∫
—∞
+∞
（一2y）
2
f(一2y）d（一2y）
所以 DY=EY
2
一(EY)
2
=
DZ = D(X+2Y) = DX+4DY+4cov(X，Y) = DX+4DY+
(Ⅱ)由切比雪夫不等式 P{|Z|≥4} = P{|Z—EZ|≥4}≤
【答案解析】