解答题
9.与直线y=2x-4垂直且与圆x2+y2-4x-4y=-4有两个交点的直线在y轴上的截距范围是( )。
【正确答案】
E
【答案解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及两直线垂直的条件。圆的方程化为 (x-2)2+(y-2)2=4，可得其圆心为(2，2)，半径为2。与直线y=2x-4垂直的直线斜率为-
，设所求直线方程为y=-
x+b，b为直线在y轴上的截距，直线方程变形为2y+x-2b=0。直线与圆相切满足
，此时b=3±
。故满足题意的直线在y轴上的截距的范围是(3-
，3+
，设所求直线方程为y=-x+b，b为直线在y轴上的截距，直线方程变形为2y+x-2b=0。直线与圆相切满足，此时b=3±。故满足题意的直线在y轴上的截距的范围是(3-，3+