单选题
已知数列a
1
，a
2
，a
3
…，a
10
，则a
1
一a
2
+a
3
—…+a
9
一a
10
≥0。
(1)a
n
≥a
n+1
，n=1，2，3，…，9。
(2)a
n
3
≥a
n+1
2
，n=1，2，3， …，9。
【正确答案】
A
【答案解析】解析：由条件(1)可知， a
n
≥a
n+1
→a
1
≥a
2
，a
3
≥a
4
，…，a
9
≥a
10
→a
1
一a
2
≥0，a
3
一a
4
≥0，…，a
9
一a
10
≥0 →a
1
一a
2
+a
3
一a
4
+…+a
9
一a
10
≥0 因此条件(1)充分。 由条件(2)可知， a
n
2
≥a
n+1
2
→a
n
≥a
n+1
≥0，或a
n
≤a
n+1
≤0 当a
n
≥a
n+1
≥0时，同上可推出a
1
一a
2
+a
3
一a
4
+…+a
9
—a
10
≥0成立， 当a
n
≤a
n+1
≤0时，则有 a
n
≤a
n+1
≤0→a
n
≤a
2
≤0，a
3
≤a
4
≤0，…，a
9
≤a
10
≤0 →a
n
—a
2
≤0，a
3
—a
4
≤0，…，a
9
—a
10
≤0 →a
n
一a
2
+a
3
一a
4
+…+a
9
—a
10
≤0 则无法满足题干中的要求，因此条件(2)不充分。 因此条件(1)充分，条件(2)不充分。 故本题正确选项为A。