单选题
15.
在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
A、
y
'''
+y
''
一4y
'
一4y=0。
B、
y
'''
+y
''
+4y
'
+4y=0。
C、
y
'''
一y
''
一4y
'
+4y=0。
D、
y
'''
一y
''
+4y
'
一4y=0。
【正确答案】
D
【答案解析】
已知题设的微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，
即λ
3
一λ
2
+4λ一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y
'''
一y
''
+4y
'
一4y=0。
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