求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．
【正确答案】正确答案：设(x
0
，y
0
)为切点，如图3．1，则切线方程为 y—y
0
=(1+lnx
0
)(x一x
0
)． 由此可知所围图形面积为 S=∫
1
3
{xlnx一[y
0
+(1+lnx
0
)(x一x
0
)]}dx =
ln3—2—[2y
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =
ln3—2一[2x
0
lnx
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =
ln3—6+2x
0
一4lnx
0
，
故当x
0
=2时，S取得最小值，且minS=
ln3—2—[2y
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =
ln3—2一[2x
0
lnx
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =
ln3—6+2x
0
一4lnx
0
，
故当x
0
=2时，S取得最小值，且minS=
【答案解析】