选择题
向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
,其秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
s
,其秩为r
2
,且β
i
,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则必有______
A、
α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B、
α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C、
α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D、
α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1
【正确答案】
D
【答案解析】
设α1,α2,…,αs的极大线性无关组为α1,α2,…,αr1,则αi(i=1,2,…,s)均可由α1,α2,…,αr1线性表出,又βi(i=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α1,α2,…,αr1线性表出,即α1,α2,…,αr1也是向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的极大线性无关组,故r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs)=r1.其余选项可用反例否定.
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