【正确答案】记f(x)=xe^2x-2x-cosx，则f(x)在[0，1]上有连续的导数，在(0，1)内二阶可导，且由
f′(x)=e^2x+2xe^2x-2+sinx，
f″(x)=4(1+x)e^2x+cosx＞0
知f′(x)在(0，1)内单调增加，f′(0)f′(1)=(-1)·(3e²-2+sin1)＜0，所以存在唯一x₀∈(0，1)，使得f′(x₀)=0．由此得到
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因此，由f(0)=-1＜0，知f(x)＜0(x∈(0，x₀])，即方程f(x)=0在(0，x₀]上无实根．此外，由f(x₀)f(1)＜0及f′(x)＞0(x∈(x₀，1))知方程f(x)=0在(x₀，1)上有唯一实根．
综上所述，所给方程xe^2x-2x-cosx=0在(0，1)内有唯一实根．

【答案解析】由题解中分析可知，曲线y=f(x)如图所示，由图可知方程f(x)=0在(0，1)内有且仅有一个实根． [*]