单选题
设函数f(x)=①x
2
，x＞0，②x+2，x≤0，求f(x)的极值。
【正确答案】正确答案：先求出可能的极值点，再判断函数在这些点是否取得极值。 当x＞0时， f
’
(x)=(x
2x
)
’
=(e
2xInx
)
’
=(2Inx+2)e
2xInx
=2x
2x
(Inx+1)； 当x＜0时，f
’
(x)=(x+2)
’
=1，因为
且
显而易见f(x)在点x=0处不连续，所以f
’
(0)不存在，于是有
令f
’
(x)=0，即2x
2x
(Inx+1)=0，得x=e
-1
，所以可能的极值点为x=e
-1
和x=0，将定义域分成三个部分区间(-∞，0)，(0，e
-1
)，(e
-1
，+∞)，列表如下
由此可知f(x)在点x=e
-1
处取得极小值，极小值为f(e
-1
)=
，显然，经过点x=0时，导数f
’
(x)的符号由正号变为符号，且
且
显而易见f(x)在点x=0处不连续，所以f
’
(0)不存在，于是有
令f
’
(x)=0，即2x
2x
(Inx+1)=0，得x=e
-1
，所以可能的极值点为x=e
-1
和x=0，将定义域分成三个部分区间(-∞，0)，(0，e
-1
)，(e
-1
，+∞)，列表如下
由此可知f(x)在点x=e
-1
处取得极小值，极小值为f(e
-1
)=
，显然，经过点x=0时，导数f
’
(x)的符号由正号变为符号，且
【答案解析】