填空题
设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos
2
x+C;又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=
1
.
1、
【正确答案】
1、正确答案:一2sinx
【答案解析】
解析:由题设及原函数存在定理可知,F(x)=
f(t)dt.为求f(x),将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]′=cos
2
x+C)′=-2sinxcosx, 从而f(x)=-2cosx,于是 F(x)=
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