【正确答案】用α₁，α₂，…，α_n-1构造(n-1)×n矩阵：[*]因为β₁与α_i(i=1，2，…，n-1)都正交，即[*]即β₁是齐次线性方程组AX=0的非零解，同理β₂也是AX=0的非零解。
由于r(A)=r(球l，啦，…，口。一1)．从而齐次方程组Ax=0的基础解系，仅由n-r(A)=1个解向量组成，从而β₁，β₂线性相关。

【正确答案】设k₁，k₂，…，k_n-1，ι是一组数，使
k₁α₁+k₂α₂+，…，+k_n-1α_n-1+ιβ₁=0 (*)
用β₁作内积，有
k₁(β₁，α₁)+k₂(β₁，α₂)+…+k_n-1(β₁，α_n-1)+ι(β₁，β₁)=0
因为(β1，αi)=0(i=1，2，…，n-1)，而‖B₁‖²=(β₁，β₁)≠0，得ι=0，将ι代入(*)式，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0
而α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，知k₁=k₂=…=k_n-1=0，所以(*)式中组合系数全都为0，即α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关。

【答案解析】[考点] 与正交相关联，讨论向量组的线性相关性