解答题
16.设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．
【正确答案】(1)[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2+α3，α1+α3，α1+α2]=[α1，α2，α3]
[α1，α2,α3]C，其中|C|=
=2≠0，C是可逆阵．
故Aα1，Aα2，Aα3和α1，α2，α3是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
(2)[Aα1，Aα2，Aα3]=A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]
两边取行列式，得
[α1，α2,α3]C，其中|C|=
=2≠0，C是可逆阵．故Aα1，Aα2，Aα3和α1，α2，α3是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
(2)[Aα1，Aα2，Aα3]=A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]
两边取行列式，得
【答案解析】