解答题
7.求y=∫0x(1一t)arctantdt的极值．
【正确答案】令y'=(1一x)arctanx=0，得x=0或x=1，y''=一arctanx+
，因为y''(0)=1＞0，y''(1)=一
＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫01(1一t)arctantdt=∫01arctantdt—∫01tarctantdt=tarctant｜01－∫01
=
，因为y''(0)=1＞0，y''(1)=一＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫01(1一t)arctantdt=∫01arctantdt—∫01tarctantdt=tarctant｜01－∫01=
【答案解析】