【答案解析】【证】本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在 中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy，当y从0变到1时，t从0变到x，则

从而
于是也就是要证明
移项后就是要证明
事实上，
t ^t (1+lnt)dt=e ^tlnt (1+lnt)dt=e ^tlnt d(tlnt)=d(e ^tlnt )，
故