问答题
从斜边长为a的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．
【正确答案】
【答案解析】设直角三角形的两条直角边的长分为x，y，则求周长函数为S=x+y+a在满足约束条件x
2
+y
2
=a
2
下的最大值点．
F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x 2 +y 2 -a 2 )，
解得
，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为
时，周长最大，且最大周长为
F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x 2 +y 2 -a 2 )，
解得
，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为
时，周长最大，且最大周长为