结构推理
对成年组和青少年组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：
成年组青少年组
按身高分组（cm） 人数（人）按身高分组（cm ） 人数（人）
150~155 22
155~160 108
160~165 95
165~170 43
170以上 3270~75 26
75~80 83
80~85 39
85~90 28
90以上 24
合 计 一 300 一 200
要求：
(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数，以及偏度系数和峰度系数。
（2）说明成年组和青少年组平均身高代表性哪个大，为什么？
【正确答案】解：(1)成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数、偏度系数和峰度系数如下表。
成人组各数据如下表所示：
身高（cm）频率f组中值
150~1550.073152.811.155.89-52.86474.71
155~1600.360157.556.706.59-28.22120.80
160~1650.317162.551.510.160.120.09
165~1700.143167.523.954.6826.76152.08
170以上0.107172.518.4612.30131.821413.07
合 计1一161.7829.6277.612161.75
成人组的平均身高为161.78 cm,标准差为5.44 cm,标准差系数为息3.36％。它的分布曲线的偏度系数为0.48，峰度系数为2.47，即呈正偏分布，其顶部曲线较正态分布曲线的顶部要平坦。
青少年组各数据如下表所示：
身高（cm）频率f组中值
150~1550.13152.819.868.87-73.26605.15
155~1600.415157.565.365.26-18.7266.66
160~1650.195162.531.690.400.580.84
165~1700.14167.523.455.8137.39240.81
170以上0.12172.520.7015.70179.662055.36
合 计1一161.0636.04125.652968.80
青少年组的平均身高为161.068cm，标准差为6.00cm；标准差系数为3.73％。
它的分布曲线的偏度系数为0.582，峰度系数为2.29，即呈正偏分布，其顶部曲线较正态分布曲线的顶部要平坦。
（2）成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。
【答案解析】