设总体X～N(0，2
2
)，X
1
，X
2
，…，X
30
为总体X的简单随机样本，求统计量
【正确答案】正确答案：因为X
1
，X
2
，…，X
20
相互独立且与总体X～N(0，2
2
)服从同样的分布， 所以
(X
1
2
＋X
2
2
＋…＋X
20
2
)～χ
2
(20)，同理
(X
21
2
＋X
22
2
＋…＋X
30
2
)～χ
2
(10)， 且
(X
1
2
＋X
2
2
＋…＋X
20
2
)～χ
2
(20)与
(X
21
2
＋X
22
2
＋…＋X
30
－)～χ
2
(10)相互独立， 于是
～F(20，10)，即 U＝
(X
1
2
＋X
2
2
＋…＋X
20
2
)～χ
2
(20)，同理
(X
21
2
＋X
22
2
＋…＋X
30
2
)～χ
2
(10)， 且
(X
1
2
＋X
2
2
＋…＋X
20
2
)～χ
2
(20)与
(X
21
2
＋X
22
2
＋…＋X
30
－)～χ
2
(10)相互独立， 于是
～F(20，10)，即 U＝
【答案解析】