【答案解析】[解]作草图如图所示．

设切点为 则过原点的切线方程为

再将点 代入上式，解得
x ₀ =2，
所以切线方程为
由曲线 (1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为

由直线段 绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为

因此，所求旋转体的表面积为