填空题
6.
设A为三阶实对称矩阵，a
1
＝(a，－a，1)
T
是方程组AX＝0的解，a
2
＝(a，1，1－a)
T
是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_____________．
1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】
因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，
因为AX＝0及(A＋E)X＝0有非零解，所以λ
1
＝0，λ
2
＝－1为矩阵A的特征值，
a
1
＝(a，－a，1)
T
，a
2
(a，1，1－a)
T
是它们对应的特征向量，所以有a
T
1
a
2
＝a
2
－a＋1－a＝0，解得a＝1．
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