问答题
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b)]上连续且均单调增加，证明：
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx．
【正确答案】正确答案：作F(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
a
x
g(t)dt－(x－a)∫
a
x
f(t)g(t)dt，有F(a)=0， F'(x)=f(x)∫
a
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt－∫
a
x
f(t)g(t)dt－(x－a)f(x)g(x) =∫
a
x
f(x)g(t)dt+∫
a
x
f(t)g(x)dt－∫
a
x
f(t)g(t)dt－∫
a
x
f(x)g(x)dt =∫
a
x
[f(x)－f(t)][g(t)－g(x)]dt 由于a≤t≤x且f(x)与g(x)均单调增加，故可知F'(x)＜0．又x＞a，于是有F(b)＜F(a)=0．证毕．
【答案解析】