问答题
甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨股权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。
要求：
问答题
利用套期保值原理，计算看涨期权股价上行时到期日价值，套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
【正确答案】
【答案解析】上行股价=50×(1+20%)=60(元)，下行股价=50×(1-17%)=41.5(元)
股价上行时看涨期权到期日价值=60-55=5(元)
股价下行时看涨期权到期日价值=0(元)
套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(5-0)/(60-41.5)=0.27
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.27×50=13.5(元)
借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)
看涨期权价值=13.5-10.93=2.57(元)
看涨期权—看跌期权平价定理：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)
看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)
问答题
假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)
【正确答案】
【答案解析】同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同，称之为多头对敲。其最坏的结果是到期股价与执行价格一致，投资者白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。
本题中，看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9元
执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于55+9=64或者小于等于55-9=46元。
多头对敲组合净收入与净损益：
当到期股价小于执行价格时，只行使看跌期权，组合净收入为(执行价格-到期股价)，初始流量=看涨期权价格+看跌期权价格，组合净损益=(执行价格-到期股价)-(看涨期权价格+看跌期权价格)
当到期股价大于执行价格时，只行使看涨期权，组合净收入为(到期股价-执行价格)，初始流量=看涨期权价格+看跌期权价格，组合净损益=(到期股价-执行价格)-(看涨期权价格+看跌期权价格)
题中股票价格下降10%时，股票价格=50×(1-10%)=45(元)，小于执行价格，只行使看跌期权，该投资组合的净损益=(55-45)-(2.5+6.5)=1(元)。