解答题
12.(1)由方程sin(xy)+ln(y－x)=x确定函数y=y(x)，求
。
(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求
。
(3)设由e－y+x(y－x)=1+x确定y=y(x)，求y″(0)．
(4)设y=y(x)由x－∫1x+ye－t2dt=0确定，求
。
(5)设f(x)=
，求df(x)｜x=1。
(6)设函数y=y(x)由
可确定，求
。(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求
。(3)设由e－y+x(y－x)=1+x确定y=y(x)，求y″(0)．
(4)设y=y(x)由x－∫1x+ye－t2dt=0确定，求
。(5)设f(x)=
，求df(x)｜x=1。(6)设函数y=y(x)由
可确定，求
【正确答案】(1)x=0代入sin(xy)+ln(y－x)=x得y=1，
sin(xy)+ln(y－x)=x两边关于x求导得cos(xy).
=1，
将x=0，y=1代入上式得
=1．
(2)当x=0时，y=1．
2xy=x+y两边关于x求导得2xyln2.
，
将x=0，y=1代入得
=ln2－1，故dy｜x=0=(ln2－1)dx．
(3)x=0时，y=0．
e－y+x(y－x)=1+x两边关于x求导得－e－yy′+y－x+x(y′－1)=1，则y′(0)=－1；
－e－yy′+y－x+x(y′－1)=1两边关于x求导得e－y(y′)2－e－yy″+2(y′－1)+xy″=0，
代入得y″(0)=－3．
(4)x=0时，y=1．
x－∫1x+ye－t2dt=0两边关于x求导得 1－e－(x+y)2.
=e－1．
(5)由f(x)=
=xex得f′(x)=(x+1)ex ，
从而f′(1)=2e，故df(x)｜x=1=2edx．
(6)
sin(xy)+ln(y－x)=x两边关于x求导得cos(xy).
=1，将x=0，y=1代入上式得
=1．(2)当x=0时，y=1．
2xy=x+y两边关于x求导得2xyln2.
，将x=0，y=1代入得
=ln2－1，故dy｜x=0=(ln2－1)dx．(3)x=0时，y=0．
e－y+x(y－x)=1+x两边关于x求导得－e－yy′+y－x+x(y′－1)=1，则y′(0)=－1；
－e－yy′+y－x+x(y′－1)=1两边关于x求导得e－y(y′)2－e－yy″+2(y′－1)+xy″=0，
代入得y″(0)=－3．
(4)x=0时，y=1．
x－∫1x+ye－t2dt=0两边关于x求导得 1－e－(x+y)2.
=e－1．(5)由f(x)=
=xex得f′(x)=(x+1)ex ，从而f′(1)=2e，故df(x)｜x=1=2edx．
(6)
【答案解析】