问答题
甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
问答题
假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)
【正确答案】
【答案解析】同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同，称之为空头对敲。其最好的结果是到期股价与执行价格一致，投资者白白赚取出售看涨期权和看跌期权的收入。然而当股价波动范围超过看涨期权和看跌期权收入之和时，投资者出现亏损。具体分析如下：
当到期股价小于执行价格时，到期组合净收入为-(执行价格-到期股价)，初始流量为出售看涨期权和看跌期权收入，组合净损益=-(执行价格-到期股价)+看涨期权和看跌期权价格之和，即-(45-到期股价)+4。
若组合净损益=0，股票市价=49(元)，
当到期股价大于执行价格时，到期组合净收入为-(到期股价-执行价格)，初始流量为出售看涨期权和看跌期权收入，组合净损益=-(到期股价-执行价格)+看涨期权和看跌期权价格之和，即-(到期股价-45)+4。
若组合净损益=0，股票市价=41(元)，
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为41元～49元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为40×(1+20%)=48(元)，到期股价大于执行价格，组合净损益=-(48-45)+4=1(元)。
问答题
利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值，上行概率及期权价值。利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
【正确答案】
【答案解析】上行股价=40×(1+25%)=50(元)，下行股价=40×(1-20%)=32(元)；
股价上行时看涨期权到期日价值=50-45=5(元)；
股价下行时看涨期权到期日价值=0(元)；
风险中性原理：无风险报酬率=(上行概率×股价上升时股价变动百分比)+(下行概率×股价下降时股价变动百分比)。
即：2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)，
计算得出，上行概率=0.4889 下行概率=1-0.4889=0.5111，
看涨期权价值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.40(元)。
看涨期权—看跌期权平价定理：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)。
看跌期权价值=45/(1+2%)-40+2.40=6.52(元)。