解答题
就常数a的不同取值情况，讨论方程xe-x=a(a＞0)的实根．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令f(x)=xe-x-a，则f'(x)=(1-x)e-x，f"(x)=(x-2)e-x．
令f'(x)=0，得驻点x=1．
由于当x∈(-∞，1)时，f'(x)＞0，f(x)在(-∞，1)单调增加，
当x∈(1，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)在(1，+∞)内单调减少，
所以f(x)在x=1处取得极大值，即最大值为f(1)=e-1-a．
则①当e-1-a＜0时，即
时，f(x)≤f(1)＜0，方程xe-x=a无实根．
②当e-1-a=0，即
时，只有f(1)=0，而当x≠1时，f(x)＜f(1)=0，方程xe-x=a只有一个实根x=1．
③当e-1-a＞0，即
时，由于
(xe-x-a)=-∞，f(1)=e-1-a＞0，f(x)在(-∞，1)内单调增加，则f(x)=0在(-∞，1)内只有一个实根．
又因
令f'(x)=0，得驻点x=1．
由于当x∈(-∞，1)时，f'(x)＞0，f(x)在(-∞，1)单调增加，
当x∈(1，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)在(1，+∞)内单调减少，
所以f(x)在x=1处取得极大值，即最大值为f(1)=e-1-a．
则①当e-1-a＜0时，即
时，f(x)≤f(1)＜0，方程xe-x=a无实根．②当e-1-a=0，即
时，只有f(1)=0，而当x≠1时，f(x)＜f(1)=0，方程xe-x=a只有一个实根x=1．③当e-1-a＞0，即
时，由于(xe-x-a)=-∞，f(1)=e-1-a＞0，f(x)在(-∞，1)内单调增加，则f(x)=0在(-∞，1)内只有一个实根．又因