设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p＝0．7的0－1分布，Y服从参数λ＝1的指数分布，令U＝X－Y，求U的分布函数G(u)．
【正确答案】正确答案：Y的分布函数F(y)＝
应用全概率公式 G(u)＝P{X—Y≤u} ＝P{X＝0}P{X－Y≤u｜X＝0}＋P{X＝1}P{X－Y≤u｜X＝1} ＝0．3P{Y≥－u｜X＝0}＋0．7P{Y≥1－u｜X＝1}． 由于X与Y独立，则 P{Y≥－u｜X＝0}＝P{Y≥－u}＝
P{Y≥1－u｜X＝1}＝P{Y≥1－u}＝
因此，随机变量U的分布函数为
应用全概率公式 G(u)＝P{X—Y≤u} ＝P{X＝0}P{X－Y≤u｜X＝0}＋P{X＝1}P{X－Y≤u｜X＝1} ＝0．3P{Y≥－u｜X＝0}＋0．7P{Y≥1－u｜X＝1}． 由于X与Y独立，则 P{Y≥－u｜X＝0}＝P{Y≥－u}＝P{Y≥1－u｜X＝1}＝P{Y≥1－u}＝因此，随机变量U的分布函数为【答案解析】