问答题
设
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
得λ
1
=λ
2
，λ
3
=2．
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1，即a=1，故
由λ=1时，由(E-A)X=0，得
由λ=2时，由(2E-A)X=0，得
令
则
两边n次幂得
从而
得λ
1
=λ
2
，λ
3
=2．
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1，即a=1，故
由λ=1时，由(E-A)X=0，得
由λ=2时，由(2E-A)X=0，得
令
则
两边n次幂得
从而