填空题
17.
若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
，则f(x)=_________。
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}e
x
【答案解析】
齐次微分方程f"(x)+f'(x)一2f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0，特征根为r
1
=1，r
2
=一2，该齐次微分方程的通解为
f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
．
再由
f"(x)+f(x)=2e
x
，
解得
2C
1
e
x
+5C
2
e
—2x
=2e
x
，
比较系数可得C
1
=1，C
2
=0．故f(x)=e
x
．
提交答案
关闭