解答题
设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．
问答题
23.p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3 ，α4 线性表出；
【正确答案】将给定向量作为列向量组成矩阵，并对矩阵施行初等行变换化为行阶梯形．求出其极大无关组，进一步将虚线左侧的矩阵化成单位矩阵，即可写出α用α1，α2，α3 ，α4 的线性表出．
对矩阵A=[α1，α2，α3 ，α4 :α]作初等行变换，化为行阶梯形矩阵：
显然当p一2≠0即p≠2时，对A1继续进行初等行变换，将其前4列化为单位向量：
对矩阵A=[α1，α2，α3 ，α4 :α]作初等行变换，化为行阶梯形矩阵：
显然当p一2≠0即p≠2时，对A1继续进行初等行变换，将其前4列化为单位向量：
【答案解析】
问答题
24.p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
【正确答案】当p=2时，由A1易看出α1，α2，α3 线性无关，且α4=0α1+2α2+0α3，故α1，α2，α3 为向量组α1，α2，α3 ，α4的一个极大无关组．
由于在A1中列向量[0，2，0，0]T，[0，1，0，0]T属于同一阶梯，向量组α1，α3 ，α4也为该向量组的一个极大线性无关组．该向量组的秩为3．
由于在A1中列向量[0，2，0，0]T，[0，1，0，0]T属于同一阶梯，向量组α1，α3 ，α4也为该向量组的一个极大线性无关组．该向量组的秩为3．
【答案解析】