填空题
设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=
[z
2
+f(x
2
+y
2
)]dxdydz，Ω
t
：x
2
+y
2
≤t
2
，0≤z≤1，则
[z
2
+f(x
2
+y
2
)]dxdydz，Ω
t
：x
2
+y
2
≤t
2
，0≤z≤1，则
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：π／3
【答案解析】解析：F(t)=
[z
2
+f(x
2
+y
2
)]dxdydz=∫
0
1
dz∫
0
2π
dθ∫
0
t
[z
2
+f(r
2
)]rdr =2π∫
0
1
dz∫
0
t
[z
2
+f(r
2
)]rdr=2π∫
0
t
[
+rf(r
2
)]dr
[z
2
+f(x
2
+y
2
)]dxdydz=∫
0
1
dz∫
0
2π
dθ∫
0
t
[z
2
+f(r
2
)]rdr =2π∫
0
1
dz∫
0
t
[z
2
+f(r
2
)]rdr=2π∫
0
t
[
+rf(r
2
)]dr