单选题
7.
设在[0，1]上f
''
(x)＞0，则f
‘
(0)，f
'
(1)，f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
A、
f
'
(1)＞f
'
(0)＞f(1)－f(0)。
B、
f
'
(1)＞f(1)一f(0)＞f
'
(0)。
C、
f(1)一f(0)＞f
'
(1)＞f
'
(0)。
D、
f
'
(1)＞f(0)一f(1)＞f
'
(0)。
【正确答案】
B
【答案解析】
由已知f
''
(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f
'
(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
f(1)一f(0)=f
'
(ξ)，ξ∈(0，1)。
因此有
f
'
(0)＜f
'
(ξ)＜f
'
(1)，
即可得
f
'
(0)＜f(1)一f(0)＜f
'
(1)。
故选B。
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