问答题
求证：当x＞0时，不等式ln(e
2x
+x)＞3x-
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令f(x)=ln(e
2x
+x)-3x+
，只需证明当x＞0时f(x)＞0成立．
由于f(0)=0，且
在f"(x)的分子中5x 2 +3x(e 2x -1)＞0当x＞0时成立，而分母e 2x +x＞0当x＞0时也成立，故若g(x)=1+2xe 2x -e 2x ＞0当x＞0时还成立，即得f"(x)＞0当x＞0时成立，于是f(x)当x≥0时单调增加
当x＞0时f(x)＞f(0)=0成立，即不等式成立得证．
由于g(0)=0，g"(x)=4xe 2x ＞0对
，只需证明当x＞0时f(x)＞0成立．
由于f(0)=0，且
在f"(x)的分子中5x 2 +3x(e 2x -1)＞0当x＞0时成立，而分母e 2x +x＞0当x＞0时也成立，故若g(x)=1+2xe 2x -e 2x ＞0当x＞0时还成立，即得f"(x)＞0当x＞0时成立，于是f(x)当x≥0时单调增加
当x＞0时f(x)＞f(0)=0成立，即不等式成立得证．
由于g(0)=0，g"(x)=4xe 2x ＞0对