问答题
假设一垄断企业，其生产边际成本和平均成本均为每单位5元。设想该企业在两个相隔较远的市场上销售其产品。在第一个市场上，其市场需求曲线为Q
1
=55-P
1
；在第二个市场上，其市场需求曲线为Q
2
=70-P
2
。
(1)如果该垄断企业能够保证两个市场完全隔离，那么在两个市场上，该企业的产出水平分别为多少?价格分别为多少?企业获得多少利润?
(2)如果两个市场间的运输成本为每单位5元。该企业在两个市场上的产出水平和价格分别为多少?利润多大?
(3)如果运输成本为0，并且规定该企业在两个市场实行一价策略。在这种情况下，该企业的产出、产品价格和利润分别为多少?(中央财经大学2010研)
【正确答案】正确答案：(1)因为该垄断企业能够完全隔离两个市场，即市场可分割；而由题又知两市场的需求曲线不同，即分割的市场上需求价格弹性不同。综上该企业满足实施三级价格歧视的条件。 已知需求函数Q
1
=55-P
1
，Q
2
=70-P
2
。 故反需求函数为P
1
=55-Q
1
，P
2
=35-
。 根据边际收益都等于边际成本，则有
求解得Q
1
=25，Q
2
=30。 此时将销售量代入反需求函数，易得P
1
=30，P
2
=20。 所以厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-TC=30×25+20×30-5×(25+30)=1075。 (2)构造利润函数为 π=(P
1
Q
1
-TC
1
)+(P
2
Q
2
-TC
2
) 用数学模型可表示为
{-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625} S．t． P
1
-P
2
≤5 构造拉格朗日辅助函数： L(P
1
，P
2
，λ)=-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625-λ(P
1
-P
2
-5) 利润最大化的一阶条件为
=-2P
1
+60-λ=0 ①
=-4P
2
+80+λ=0 ② λ(P
1
-P
2
-5)=0 若λ=0，则上述方程组退化为
解得P
1
=30，P
2
=20。显然，不合题意。 若λ≠0，则由λ(P
1
-P
2
-5)=0可得P
1
-P
2
=5，即P
1
=5+P2。代入①②两式可解得：P
1
=80／3，P
2
=65／3。 利润π=-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625=9525／9。 (3)当两个市场只能卖同一价格时，有P
1
=P
2
，则 Q=Q
1
+Q
2
=55-P+70-2P=125-3P 得反需求函数为
根据利润最大化原则MR=MC有
解得：Q=55。 此时将销售量代入反需求函数，求得：P=70／3。 故厂商利润为π=PQ-TC=
。 根据边际收益都等于边际成本，则有
求解得Q
1
=25，Q
2
=30。 此时将销售量代入反需求函数，易得P
1
=30，P
2
=20。 所以厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-TC=30×25+20×30-5×(25+30)=1075。 (2)构造利润函数为 π=(P
1
Q
1
-TC
1
)+(P
2
Q
2
-TC
2
) 用数学模型可表示为
{-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625} S．t． P
1
-P
2
≤5 构造拉格朗日辅助函数： L(P
1
，P
2
，λ)=-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625-λ(P
1
-P
2
-5) 利润最大化的一阶条件为
=-2P
1
+60-λ=0 ①
=-4P
2
+80+λ=0 ② λ(P
1
-P
2
-5)=0 若λ=0，则上述方程组退化为
解得P
1
=30，P
2
=20。显然，不合题意。 若λ≠0，则由λ(P
1
-P
2
-5)=0可得P
1
-P
2
=5，即P
1
=5+P2。代入①②两式可解得：P
1
=80／3，P
2
=65／3。 利润π=-P
1
2
+60P
1
-2P
2
2
+80P
2
-625=9525／9。 (3)当两个市场只能卖同一价格时，有P
1
=P
2
，则 Q=Q
1
+Q
2
=55-P+70-2P=125-3P 得反需求函数为
根据利润最大化原则MR=MC有
解得：Q=55。 此时将销售量代入反需求函数，求得：P=70／3。 故厂商利润为π=PQ-TC=
【答案解析】