某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x
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—2xy—y
2
，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万元．
问答题
在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少吨时总利润最大?总利润是多少?
【正确答案】正确答案：根据题设知该厂生产这两种产品的总利润函数 L(x，y)=R(x，y)一C(x，y)一2x一y =42x+27y一4x
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—2xy—y
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—36—8x一12y一2x—y =32x+14y一4x
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—2xy—y
2
—36． 求L(x，y)的驻点：令
【答案解析】
问答题
当限制排污费用支出总额为8万元的条件下，甲、乙两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大总利润是多少?
【正确答案】正确答案：当限制排污费用支出总额为8万元的条件时应求总利润函数L(x，y)在约束条件2x+y=8即2x+y一8=0下的条件最大值．可用拉格朗日乘数法，为此引入拉格朗日函数 F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(2x+y一8)， 为求F(x，y，λ)的驻点，令
【答案解析】