问答题
设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，
)，(
，1)为顶点的四边形与以(
，0)，(1，0)．(1，
)，(
，1)为顶点的四边形与以(
，0)，(1，0)．(1，
【正确答案】正确答案：易算得D
1
的面积为
，D
2
的面积为
，故D的面积为
， ∴(X，Y)的概率密度为
∴f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，f
X
(χ)＝0； 当0＜χ＜
时，f
X
(χ)＝
2dy＝1； 当
≤χ＜1时，f
X
(χ)＝
2dy＋∫
χ
1
2dy＝1 而f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dχ． 当y≤0或y≥1时，f
Y
(y)＝0； 当0＜y＜
时，f
Y
(y)＝∫
0
χ
2dχ＋
2dχ＝1； 当
≤3＜1时，f
Y
(y)＝
2dχ＝1．故
，D
2
的面积为
，故D的面积为
， ∴(X，Y)的概率密度为
∴f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，f
X
(χ)＝0； 当0＜χ＜
时，f
X
(χ)＝
2dy＝1； 当
≤χ＜1时，f
X
(χ)＝
2dy＋∫
χ
1
2dy＝1 而f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dχ． 当y≤0或y≥1时，f
Y
(y)＝0； 当0＜y＜
时，f
Y
(y)＝∫
0
χ
2dχ＋
2dχ＝1； 当
≤3＜1时，f
Y
(y)＝
2dχ＝1．故
【答案解析】