【正确答案】(Ⅰ)如图，由题设有，从而


令，则x=t²ⁿ，于是

(Ⅱ)对题(Ⅰ)中的Ι(n)表达式，令t=sinθ，则有
①
方法1°将①式作如下变形

方法2°将①式作如下变形

②
将①，②两式相加得

由连续函数定积分的比较性质可得
③
(Ⅲ)由及③式

为求此级数的和，考察，则有

取
因此

【答案解析】1°证明题中的条件与结论都是提示我们应如何去证明. 如题(Ⅰ)中由求面积，就需把y(x)解成由要证提示我们应作变量替换再证Ι(n)=