问答题
已知齐次方程组Ax=0为
问答题
求矩阵B；
【正确答案】由B(α1，α2)=0有(α1，α2)TBT=0
那么矩阵BT的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α1，α2)Tx=0的解．对系数矩阵(α1，α2)T作初等行变换，有
[*]
得到基础解系：(1，2，1，0)T，(-1，-1，0，1)T
故矩阵[*]
那么矩阵BT的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α1，α2)Tx=0的解．对系数矩阵(α1，α2)T作初等行变换，有
[*]
得到基础解系：(1，2，1，0)T，(-1，-1，0，1)T
故矩阵[*]
【答案解析】
问答题
若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值；
【正确答案】由于两个方程组同解，那么α1，α2必是齐次方程组Ax=0的基础解系
[*]
即[*]
解出 a1=1，a2=3，a3=2，a4=1
[*]
即[*]
解出 a1=1，a2=3，a3=2，a4=1
【答案解析】
问答题
求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．
【正确答案】由于Ax=0的通解是
k1α1+k2α2=(k1，-2k1+k2，3k1-2k2，-k1+k2)T
因为x3=-x4即3k1-2k2=k1-k2即k2=2k1．
所以Ax=0满足条件x3=-x4的所有解为(k，0，-k，k)T，k为任意常数．
k1α1+k2α2=(k1，-2k1+k2，3k1-2k2，-k1+k2)T
因为x3=-x4即3k1-2k2=k1-k2即k2=2k1．
所以Ax=0满足条件x3=-x4的所有解为(k，0，-k，k)T，k为任意常数．
【答案解析】