问答题
设f(t)连续，区域D={(x，y)| |x|≤1，|y|≤1}，求证：
【正确答案】正确答案：先将二重积分，I=
f(x—y)dxdy，化为累次积分 I=∫
—1
1
dx∫
—1
1
f(x—y)dy． 令x—y=t，则 I=—∫
—1
1
dx∫
x+1
x—1
f(t)dt=∫
—1
1
dx∫
x—1
x+1
f(t)dt． 进一步化为定积分． 方法： 将I表示为 I=
， 其中D
xt
：x—1≤t≤x+1，—1≤x≤1，如图所示．
现交换积分次序(改为先对x后对t积分)，分块积分得
f(x—y)dxdy，化为累次积分 I=∫
—1
1
dx∫
—1
1
f(x—y)dy． 令x—y=t，则 I=—∫
—1
1
dx∫
x+1
x—1
f(t)dt=∫
—1
1
dx∫
x—1
x+1
f(t)dt． 进一步化为定积分． 方法： 将I表示为 I=
， 其中D
xt
：x—1≤t≤x+1，—1≤x≤1，如图所示．
现交换积分次序(改为先对x后对t积分)，分块积分得
【答案解析】