【正确答案】(Ⅰ)令问题转化为求幂级数的收敛域. 先求收敛区间，再考察收敛区间的端点. 求解如下：
令我们考察幂级数，其中由

的收敛区间是. 由于时
发散
(因为发散，收敛)，而时，收敛，因此，的收敛域是
又对应于因此，原级数的收敛域是
(Ⅱ)为证当x∈[0，+∞)时级数收敛，且和函数S(x)在[0，+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计，只要收敛就可得出结论.
为了在[0，+∞)上估计，我们求f(x)=x²e^-nx在[0，+∞)上的最大值：由

f(x)在取[0，+∞)上的最大值，即

因为收敛，所以在[0，+∞)收敛，且S(x)在[0，+∞)上有界.

【答案解析】我们也可以用如下方法估计x²e^-nx：注意z²e^-x在[0，+∞)上连续，在[0，+∞)有界x∈[0，∞)其中M＞0是某常数.