【正确答案】设区间[kπ，(k+1)，π](k=0，1，2，…，n—1)上所围的面积记为u_k，则
u_k=∫_kπ^(k+1)πe^—x｜sinx｜dx=(—1)^k∫_kπ^(k+1)πe^—xsinxdx
记I=∫e^—xsinxdx，则
I= —∫e^—xdcosx= —(e^—xcosx—∫cosxde^—x)
= —e^—xcosx—∫e^—xdsinx= —e^—xcosx—(e^—xsinx—∫sinxde^—x)
= —e^—x(cosx+sinx)—I
所以I=e^—x(cosx+sinx)+C；
因此u_k=
(这里需要注意coskπ=(—1)^k)