多选题
李某因保姆赵某对自己照顾体贴，感恩于赵某，同时心疼赵某没有固定住所，于是双方协商在自己去世后将房屋留给赵某继续居住，但由于李某身体不便，没有登记。两年后赵某因车祸去世，儿子赵小某继续居住在该房屋内，此时李某的子女要求赵小某搬走并出售该房屋，赵小某以继承其母亲的居住权为由迟迟不肯离开。以下关于居住权说法正确的是：
无
【正确答案】
B、C、D
【答案解析】第一步，本题考查物权知识。
第二步，B项：根据《民法典》第三百六十八条，居住权无偿设立，但是当事人另有约定的除外。设立居住权的，应当向登记机构申请居住权登记。居住权自登记时设立。因没有登记，所以赵某自始没有居住权。B项正确。
C项：根据《民法典》第三百六十九条，居住权不得转让、继承。设立居住权的住宅不得出租，但是当事人另有约定的除外。在赵某有居住权的情况下，赵小某也是无权继承的。C项正确。
D项：因为居住权没有产生效力，并且赵某死亡，因此，李某的子女继承该房屋并有权处理。D项正确。