结构推理 你考虑投资1000美元于收益率是0.04的国库券和一个风险投资组合P,风险投资组合 P由两种风险证券组成,分别是D和E。证券D和E在投资组合P中的比例分别是0.60和0.40。D的期望收益率是0.15,方差是0.009;E的期望收益率是0.11,方差是0.008。 (1)如果你希望组成一个期望收益率为0.12的投资组合,投资在国库券和风险投资组合P的资金百分比分别是多少?‘ (2)如果希望组成一个期望收益率0.11的投资组合,投资在国库券、D、E的资金百分比分别是多少?(假设你保持D和E的比例和投资组合P中的比例相同)。 (3)如果你确定将60/%的资金投资于一个风险投资组合,40/%资金投资于国库券。那么在投资组合中D和E的美元分别是多少? (4)如果你希望持有的投资组合的收益是1125美元,则D、E和国库券的美元值分别是多少?
【正确答案】(1)已知在风险资组合中的权重,风除投资组合的期望收益率是。由于你希望投资组合的期望收益率为12/%,问题能表述成。这里,x是投资在国库券上的百分比。求解,x=0.1489(国库券),(1-x)=0.8511(风险资产)。 (2)如果投资组合的期望收益率是11/%,我们能把问题表达成。求解,w=0.2553(w是国库券的权重),(1-w)=0.7447是投资于风险投资组合的权重。由于P中D和E的组成比例分别是0.6和0.4,所以对于占0.7447权重的P,D和E权重分别是和。代入可得到:。 (3)如果你希望投资组合中40/%的资金投资于无风险资产,60/%的资金投资于风险资产,那么应该投资400美元在无风险资产,600美元在,我险资产。如果风险投资组合中60/%在D,40/%在E,则在风险资产投资中分别有投资在D和投资E中。 (4)要求的收益率是。投资组合中风险部分收益率是。所以,我们能把问题表达成。求解,。所以,投资国库券和风险投资组合的美元数量分别是美元(投资于国库券),美元(投资于风险投资组合部分)。至于D和E,771.30美元投资分解到D上的资金是美元,投资在E上的资金是。
【答案解析】