分析题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
    要求：
问答题   假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)；
【正确答案】

卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45，0)+2.5

卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1.5

组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4

当股价大于执行价格时：

组合净损益=-(股票市价-45)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元)

当股价小于执行价格时：

组合净损益=-Max(45-股票市价)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)

所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元并小于或等于49元。

如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：

组合净损益=-(48-45)+4=1(元)

【答案解析】

问答题   利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
【正确答案】

看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)

2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

解得：上行概率=0.4889

由于股价下行时到期日价值=0

所以，看涨期权价值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元)

看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

【答案解析】